原創(chuàng) 董唯元 返樸

在量子引力的道路上，理論物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了引力與其他相互作用的有趣關(guān)系。

撰文 | 董唯元

數(shù)學(xué)不僅是物理的描述語言，還能反過來引領(lǐng)物理理論的探索。許多新思想的火花，都發(fā)生在物理學(xué)家們反復(fù)擺弄數(shù)學(xué)公式的時(shí)刻。狄拉克就曾經(jīng)提到，他的一大愛好就是在紙上嘗試各種公式變形，然后再讓這些式子激發(fā)出他的靈感。最近幾年，高能物理領(lǐng)域的幾位物理學(xué)家也是在處理繁雜計(jì)算的時(shí)候，意外地發(fā)現(xiàn)了引力與強(qiáng)作用力之間，似乎存在某種深刻的聯(lián)系。

粒子的散射幅計(jì)算，是高能物理領(lǐng)域最為艱巨的任務(wù)，沒有之一。我們平時(shí)聽說的那些粒子加速對(duì)撞實(shí)驗(yàn)，背后都需要幾個(gè)“營(yíng)”甚至幾個(gè)“團(tuán)”的物理學(xué)家們通力合作，借助高性能計(jì)算系統(tǒng)，才能處理那些龐雜繁復(fù)的計(jì)算。如此耗費(fèi)人力物力的研究，如何精簡(jiǎn)優(yōu)化自然也就成為了一門深邃的學(xué)問。

散射幅計(jì)算的核心，是一個(gè)名為“S矩陣”的抽象數(shù)學(xué)對(duì)象。它就像一個(gè)承載著所有相互作用關(guān)系的魔盒，周身布滿了小窗，我們從某個(gè)側(cè)面打開某扇窗，就能看到相應(yīng)的粒子對(duì)撞場(chǎng)景預(yù)覽。由于一種“規(guī)范不變性”的存在，我們從不同角度望向同一扇小窗時(shí)，雖然表面上看到的情形有所差異，但其對(duì)應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)卻并無區(qū)別。

2008年，三位研究者發(fā)現(xiàn)，從某個(gè)特定角度望向強(qiáng)相互作用的小窗，會(huì)看到一個(gè)非常便于計(jì)算的精簡(jiǎn)模式。這三位物理學(xué)家分別是，加州大學(xué)洛杉磯分校教授Zvi Bern，美國(guó)西北大學(xué)教授John Joseph Carrasco和瑞典烏普薩拉大學(xué)教授Henrik Johansson。他們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)特殊簡(jiǎn)化關(guān)系，就以三位教授的名字命名為“BCJ對(duì)偶”。

左起：Henrik Johannson，Zvi Bern，John Joseph Carrasco

這個(gè)對(duì)偶關(guān)系本身，是高數(shù)里常見的雅克比恒等式一樣的數(shù)學(xué)關(guān)系。第一眼看起來似乎只是多了個(gè)約束條件，能幫忙消除一些計(jì)算中搗亂的變量。但是三位研究者敏銳地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)簡(jiǎn)化之后的數(shù)學(xué)形式，竟然意外地將兩種看似無關(guān)的粒子聯(lián)系在了一起：

引力子=膠子?2;

其中引力子是傳遞引力的粒子，膠子是傳遞強(qiáng)相互作用的粒子。一個(gè)質(zhì)子或者中子里的那三個(gè)夸克，之所以能夠緊緊地抱在一起，就是因?yàn)樗麄冎g通過交換膠子才形成了強(qiáng)烈的吸引。

而等號(hào)的意思，是指數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上的等價(jià)。也就是說，如果把膠子的作用反復(fù)使用兩次，就會(huì)得到一個(gè)與引力子單次作用時(shí)完全相同的數(shù)學(xué)式子。這種數(shù)學(xué)形式上的“撞臉”，幾乎不可能是巧合。因?yàn)檫@些計(jì)算所涉及的式子都極為冗長(zhǎng)，隨便一個(gè)普通計(jì)算就有1020項(xiàng)以上，復(fù)雜的甚至能達(dá)到1060項(xiàng)之多。要知道，1020個(gè)原子核排成一列的話，都可以從地球南極貫穿到北極了，如果用普朗克尺度做基本單位的話，整個(gè)可觀測(cè)宇宙的大小也不過1060左右。

另外，從一些已知的物理事實(shí)中，我們也能隱約感覺到二者之間似乎可以建立起這種聯(lián)系。比如，膠子的自旋是1，而引力子的自旋是2；強(qiáng)力是矢量，而引力是張量。這些倒是蠻貼合二者間的平方關(guān)系。更有趣的是，以宏觀經(jīng)典理論視角來看，引力因物質(zhì)的質(zhì)量而生，同時(shí)微觀粒子物理的視角又告訴我們，物質(zhì)中的質(zhì)量其實(shí)主要源自膠子所承載的強(qiáng)相互作用。

當(dāng)然，這些感覺都不是實(shí)錘論據(jù)，只能作為檢驗(yàn)猜測(cè)合理性的初級(jí)線索。不過，對(duì)一心渴望探索量子引力的物理學(xué)家來說，這些線索足以引起強(qiáng)烈的好奇和研究動(dòng)力。在后續(xù)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)等價(jià)性不僅存在于引力與強(qiáng)力之間，而是廣泛地存在于引力理論和其他力之間：

引力=楊米爾斯規(guī)范作用1

楊米爾斯規(guī)范作用2

其中的引力指最廣泛意義上的引力理論，既可以是廣義相對(duì)論所描述的引力，也可以是牛頓時(shí)空觀下中學(xué)課本上的那種引力，還可以是包含了超對(duì)稱思想的所謂“超引力”理論。反正無論哪種引力理論，都可以在數(shù)學(xué)上等價(jià)成兩個(gè)相同或不同的楊米爾斯規(guī)范作用之積。

而楊米爾斯規(guī)范理論，正是描述標(biāo)準(zhǔn)模型中所有基本粒子的基礎(chǔ)框架。除引力之外的其他所有作用——電磁力、強(qiáng)力、弱力都已經(jīng)完美地統(tǒng)一在這個(gè)框架之內(nèi)。需要說明的是，楊米爾斯規(guī)范理論是比現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)模型更基礎(chǔ)的理論。如果哪天宇宙暗物質(zhì)的頭號(hào)候選人——軸子——真的被發(fā)現(xiàn)，那么標(biāo)準(zhǔn)模型將不得不做出修改，但軸子的存在卻不會(huì)動(dòng)搖楊米爾斯規(guī)范理論框架。

引力與其他規(guī)范作用間這種頗為炫酷的關(guān)系，卻有個(gè)土味十足的名字 —— “double copy理論”。鑒于理論物理學(xué)家都如此不重視命名的品味，我也就不費(fèi)力為它琢磨合適的中文翻譯了。目前，double copy理論只是在數(shù)學(xué)上建立起了引力與其他規(guī)范作用力之間的一系列形式聯(lián)系，但其背后的物理實(shí)質(zhì)，還有待理論研究者們進(jìn)一步挖掘和澄清。

參考文獻(xiàn)

[1] Gravity as the Square of Gauge Theory (http://arxiv.org/abs/1004.0693)[了解double copy理論的必讀文獻(xiàn)]

[2]Black holes and the double copy (http://arxiv.org/abs/1410.0239) [用黑洞驗(yàn)證double copy理論]

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原標(biāo)題：《引力=強(qiáng)力的平方？》

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