原創(chuàng) 油醋 品玩

作者｜油醋

郵箱｜zhuzheng@pingwest.com

滑落、滾動、不停微顫，直到恢復靜止。

沒有人不曾見過骰子落下那一刻的場景。

第一顆骰子在一座公元前24世紀的中東墳墓里被發(fā)現(xiàn)，這成為人類尋找隨機數(shù)列的最早印記。

生于18世紀法國的著名天文學家拉普拉斯相信后者，他認為自然界和人類社會普遍存在客觀規(guī)律和因果聯(lián)系，宇宙中的任何事物或事件都是，并永遠是自然規(guī)律的結果。換句話說，萬事萬物，有因必有果。

機械決定論籠罩了經(jīng)典力學，直到量子力學理論出現(xiàn)，表明宇宙中的基本粒子在觀測的一刻坍縮到概率波的一個確定位置上，這個「位置」的確定被認為是真正意義上的隨機事件。

但是愛因斯坦仍然相信，現(xiàn)出純碎隨機性的量子力學只是另一種更高維度的確定性理論的一個局部。作為反駁，世人記住了一句“上帝不會擲骰子”。

故事又回到骰子。

事實上，哪怕把骰子從物理世界中抽象出來，變成一個質量均勻，形態(tài)趨近于完美球體的無限多面體，它也無法成為突破機械決定論的反例。但即便如此，這也并不妨礙很少有一個結構如此簡單的物體會具備這樣深邃的形而上學含義。

它本身是一個不完美的隨機數(shù)生成器。

圖源：Techspective

時至今日，從現(xiàn)代密碼學、工業(yè)設計再到人工智能學科，對隨機數(shù)的需要無處不在。隨著經(jīng)典計算機的發(fā)展與量子計算機的出現(xiàn)，更多的隨機數(shù)生成器不斷出現(xiàn)，然后又在更強大的算力下暴露出規(guī)律，失去效用。尋找更接近完美的隨機數(shù)發(fā)生器這件事，與前沿科技的突破一直并行向前。

澳洲國家天文臺的科研團隊近日在ELSEVIER上公布了一項最新研究。一種全新的隨機數(shù)捕獲方法出現(xiàn)并通過了NSP800標準，這個隨機數(shù)生成器的位置距離地球510光年，是一顆脈沖星。

脈沖星，會成為那個完美的骰子嗎？

脈沖星制造隨機數(shù)

脈沖星是一種高速旋轉的中子星，因不斷地發(fā)出電磁脈沖信號而得名。因為極快的自轉速度（毫秒脈沖星轉速可達每秒1000轉）以及極高的天體密度（可達10億噸每立方厘米級別），使其具備地球上的實驗室所無法復現(xiàn)的極端物理性質。

最為人熟知的特性之一是，脈沖星的自轉具有非常穩(wěn)定的周期性，是自然界最精準的天文時鐘。雖然其消耗自轉能彌補向外輻射能量的過程會導致自轉逐漸放慢，但是這種變慢速度非常微小，周期穩(wěn)定度可以達到達到10的負19次方——換句話說，一顆脈沖星的自轉周期相隔3170億年左右會出現(xiàn)1秒的變化，這比目前最穩(wěn)定的氫原子鐘還要高1萬倍以上。

圖源：space.com

除此之外，脈沖星輻射的許多特性表現(xiàn)出明顯的隨機性，這些隨機特征可以被分為兩類，第一類需要在一個較長的時間尺度上觀察，比如一年后脈沖星自轉周期的不規(guī)則變化；另一類則可以被直接觀察到的，比如每一次脈沖輻射的亮度變化或兩次脈沖輻射之間脈沖形狀或相位的變化。

每一次脈沖的通量密度——即單位時間、單位面積，單位頻率或單位波長所接收到的輻射能——是可以直接單次觀察到的脈沖星特性之一。

此前的研究證明，絕大多數(shù)脈沖星的通量密度分布遵循對數(shù)正態(tài)分布或冪律分布，但當前并不存在可以準確預測單次脈沖通量密度的物理學理論。也就是說，根據(jù)脈沖通量密度所形成數(shù)列的隨機性，具有很好的隨機性潛力。

澳洲國家天文臺的科研團隊利用了這一點，將脈沖星的脈沖通量密度作為一個全新的隨機數(shù)生成器。

這次試驗選定了510光年之外，自轉周期0.00575秒的脈沖星PSR J0437-4715作為觀測主體。

脈沖星PSR J0437-4715。圖源：HEASARC

對于這顆脈沖星在一個時間段內通量密度的獲取，由位于澳大利亞新南威爾士州的帕克斯射電天文臺獨立完成。團隊在論文中透露了與觀測相關的具體細節(jié)，數(shù)據(jù)獲取的時間在2020年3月30日凌晨，團隊使用了256MHz頻帶上的512個頻道進行記錄，中心觀測頻率達到1369 MHz。

獲取到的隨機序列通過三種不同的數(shù)據(jù)處理方式處理，再放入一個隨機數(shù)列測試中驗證是否達到真正的隨機數(shù)標準。當一個數(shù)列越長，其隨機性被驗證的可信度也越高，這次觀測的總時長達到兩個小時，相當于收集了這顆脈沖星連續(xù)發(fā)出的120萬次脈沖信號。

團隊選擇了SP800-22作為隨機數(shù)的測試標準。這套由美國國家標準技術學會（NIST）公布的標準是目前世界上對于隨機數(shù)列接受度最高的判斷標準之一。通過同時計算多個比特數(shù)據(jù)來考察被檢測序列是否滿足隨機序列在周期性、相關性和分布特性等方面的特征，以判斷此序列是否隨機。

最終的數(shù)據(jù)表現(xiàn)十分理想，脈沖星通量密度所形成的隨機數(shù)列順利通過了SP800-22的測試標準。

觀測生成的隨機數(shù)列順利通過了SP800-22標。圖源：論文《Physical publicly verifiable randomness from pulsars》

借助宇宙天體來獲取隨機數(shù)，這是通過物理現(xiàn)象獲得隨機數(shù)的方式之一，與骰子、撲克一樣，脈沖星或可以被稱為一個物理性隨機數(shù)生成器。研究團隊在論文開篇就強調了這一點。而在脈沖星與隨機數(shù)產(chǎn)生關聯(lián)的背面則是另一場擔憂。

隨機性通常被認為是安全、隱私、信任以及公平的基礎。一旦隨機數(shù)的生成機制被攻破，任何加密方法也會顯得不堪一擊。

幾年前，美國愛荷華州彩票公司被曝出一位負責曾負責設計和維護計算機搖獎機的安全部門主管在近十年間依靠篡改搖獎機程序，購買彩票非法領取獎金超過200美金。這其中的「計算機搖獎機」，就是一個用于生成彩票號碼的隨機數(shù)生成器。

紀錄片《The Importance of Being E.R.N.I.E.》片段

在這種局面下，PVR協(xié)議（可公開驗證的隨機性）作為當下面臨多方環(huán)境的解決方法出現(xiàn)，當前最先進的 PVR 系統(tǒng)往往建立在被認為普通算力難以解決的數(shù)學問題之上，比如分解大整數(shù)或者尋找離散對數(shù)。但隨著超級計算機的算力在近幾十年的飛躍式增長，隨機數(shù)生成器的規(guī)律被找到已經(jīng)從天方夜譚變成隱憂。在超級計算機之后，在算力上對前者來說無異于降維打擊的量子計算機正在入場。

“只要是基于數(shù)論，一切對于量子計算機來說就不成問題?！?/p>

隨機數(shù)的真?zhèn)沃疇?/p>

基于真實的物理世界，或者基于計算機與數(shù)學模型，兩者將隨機數(shù)劃分出“真?zhèn)巍薄?/p>

偽隨機數(shù)指的是生成于計算機內部的隨機數(shù)，比如下面這個谷歌所提供的偽隨機數(shù)生成器。

圖源：Google

在這個體系內，來自計算機主板上的定時或計數(shù)器在內存中的記數(shù)值被選定為“種子”，作為讓這個運算開始并產(chǎn)生隨機數(shù)列的第一塊多米諾骨牌。但這里的問題在于，生成隨機數(shù)列的遞推公式是可預見的，這意味著當輸入的隨機數(shù)種子相同，其所輸出的隨機數(shù)列會對應一致，這種隨機伴隨著一種緊密的映射關系。

真隨機數(shù)則指的是物理世界中出現(xiàn)的隨機數(shù)。與偽隨機數(shù)生成器相比，真隨機數(shù)生成器需要滿足一層凌駕于算法實現(xiàn)的要求——不可復現(xiàn)。即當生成器接收到兩次相同的輸入操作，也仍然會生成兩組不相同的隨機序列。

骰子是我們最容易理解的真隨機數(shù)發(fā)生器之一。如果粗糙的將“投擲骰子”作為一個相同的輸入值，連續(xù)投擲十次為一個隨機序列，一個人投擲三組（大概率）會得到三組不同的隨機序列，這既是不可復現(xiàn)。

物理世界中，利用原子的熱運動是尋找真隨機數(shù)的可靠方法之一。

圖源：Google

溫度高于絕對零度的原子都存在熱運動，這些熱運動的副產(chǎn)品之一，是其會在電路中產(chǎn)生噪聲。噪聲會引發(fā)電路中的電壓產(chǎn)生微弱波動，CPU里內置的真隨機數(shù)生成器就是通過放大這些電路中的熱噪音來產(chǎn)生隨機數(shù)。

相比完全基于算法的偽隨機數(shù)生成器，真隨機數(shù)生成器所處的物理環(huán)境更加復雜，涉及的變量更多，這導致其具有更優(yōu)越的隨機性。但即使如此，在經(jīng)典力學的范圍內，只要所有變量的初始狀態(tài)確定，這個系統(tǒng)其實依然在按照一種確定性的原理運行，由此而得出的隨機序列自然也是可以預測的。

換句話說，基于熱噪聲的隨機數(shù)發(fā)生器被從“偽”隨機數(shù)中區(qū)分出來，很大程度上是因為這個綜合的“輸入值”太難測量了，這仍然不是最理想的隨機序列。以最嚴苛的假設環(huán)境來看，最理想的真隨機數(shù)生成器只能在經(jīng)典物理之外具有內稟隨機性的量子力學中去找。

另一層意義：跨越PVR

從這個角度上來看，當人類能夠完全掌握脈沖星的天體特性，后者理論上也不會是完美的真隨機數(shù)發(fā)生器，而這又不免走向了拉普拉斯的決定論——如果在這一刻，你知道宇宙中所有基本粒子的位置和速度，你就知道了宇宙的所有的將發(fā)生的事情。

拉普拉斯

因此，研究團隊對于用脈沖星來捕獲隨機數(shù)滿足了通過了NSP800之外，有另一層更現(xiàn)實的考慮。研究團隊試圖利用遙遠的脈沖星來完全跨越PVR的協(xié)議標準，脈沖星或許是最簡單直白的可公開驗證的隨機數(shù)生成器。

隨機數(shù)產(chǎn)生中的「可公開驗證的隨機性」可以被分為五方面的要求：可得性：沒有任何一方可以封鎖信號源，并且任何人都可以在任何時間使用這個信號源。

不可預測性：沒有任何一方可以預測未來的隨機序列。

不可變性：沒有任何一方可以影響未來的隨機序列。

可公開驗證性：任何一方都可以核對已經(jīng)生成的隨機序列的正確性。

無第三方：不需要另外的可信服務器來啟動或管理隨機數(shù)生成器。

之前已經(jīng)提及，脈沖星單次脈沖通量密度無法預測，并且地球上的研究者都無法對幾百億光年外的脈沖星產(chǎn)生影響或者遮蔽脈沖信號。于是最重要的一點就落在其中的「可公開驗證性」上。

研究團隊在測試試驗中設置了另一顆脈沖星PSR J0953+ 0755，這顆脈沖星就是為了驗證「可公開驗證性」，即同一個隨機數(shù)生成器上生成的同一段隨機數(shù)列，是否可以由兩臺觀測設備在不同方位得出。與帕克斯天文臺形成參照的另一臺射電望遠鏡，則是8000公里外，位于中國貴州的天眼FAST。

從實驗結果來看，同一時刻的兩臺射電望遠鏡指向了相近的觀測結果。

帕克斯天文臺（上）與“中國天眼”FAST對于脈沖星PSR J0953+ 0755的脈沖信號觀測結果。圖源：論文《Physical publicly verifiable randomness from pulsars》

從1964年馮·諾依曼發(fā)明了平方取中法開始，人類在尋找隨機序列時先選定一個隨機數(shù)種子，再經(jīng)過復雜算法生成數(shù)列的邏輯就沒有變過。到了1997年，來自硅谷的一個團隊發(fā)明了LavaRand——一款硬件隨機數(shù)生成器，與之前依靠計算機的邏輯不同，LavaRand用一個網(wǎng)絡攝像頭來對著熔巖燈拍照。從攝像頭中過來的圖片數(shù)據(jù)是一個真實的熵源，可以以165kb/s的速率生成隨機數(shù)，隨機數(shù)生成器開始接入真實的物理世界。

統(tǒng)計學家 Francis Galton在1890年的《Nature》雜志中表達了對骰子的鐘愛，「在所有的產(chǎn)生隨機數(shù)的事物中，沒有什么能夠比骰子更加優(yōu)越了」。

統(tǒng)計學家 Francis Galton在1890年的《Nature》上的文章

“當它們在容器中不斷地搖晃，互相碰撞，與容器壁劇烈的相抵，它們在容器中的樣子是完全不可預見的，此時再搖晃一下，一切又重新打亂。”

130年之后，對宇宙的探索不斷帶來新的啟發(fā)，人類第一次將尋找完美骰子的目光聚焦到脈沖星上。此次的研究表明，即使通過研究單一的可觀測特性，已經(jīng)可以為隨機序列的研究提供了很多選擇。未來研究團隊可能會嘗試改變觀測的目標特性，將到達時間抖動（arrival time jitter）、噪音等其他脈沖星的特性也納入測試。

這個無垠的骰盅里，透進的光亮還太少，因此每一次主動發(fā)起的探索都格外迷人。

*參考資料：Physical publicly verifiable randomness from pulsars

*頭圖來源：https://visible.si/thermal-motion-tracking/

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原標題：《骰子、量子力學與宇宙天體：一個隨機數(shù)的誕生》

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