現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用的顯示技術(shù)以平板顯示為主，其發(fā)展受限于顯示器件與顯示觀感。在顯示器件方面，LED 與液晶面板等應(yīng)用廣泛，但其發(fā)展受元件加工技術(shù)瓶頸的影響，限制了顯示分辨率與視場角的進一步提升。在顯示觀感方面，基于雙目視差的顯示方案占據(jù)主流市場，但其無法提供真實三維觀感的聚焦離焦效果，并在長時間觀看后容易帶來視覺疲勞。

現(xiàn)有前沿顯示技術(shù)研究因而以突破顯示器件參數(shù)與顯示觀感上限為主要目標(biāo)，其技術(shù)路徑可分為近眼顯示與裸眼顯示兩類。近眼顯示研究面向可穿戴顯示設(shè)備的市場需求，采用視差屏幕、視網(wǎng)膜投影等技術(shù)，現(xiàn)已陸續(xù)產(chǎn)生融合虛擬現(xiàn)實（VR）、增強現(xiàn)實（AR）與混合現(xiàn)實（MR）等概念的顯示產(chǎn)品。裸眼顯示研究面向大場景沉浸式的顯示用戶需求，已產(chǎn)生激光投影、全景 LED 顯示等技術(shù)方案，并成功用于北京冬奧會等超清顯示場景。兩種技術(shù)路徑均以實現(xiàn)具有超高數(shù)據(jù)量、真實觀感的三維顯示為終極目標(biāo)。

圖1：顯示技術(shù)發(fā)展路徑

全息技術(shù)因其能夠利用光的衍射原理重建出物體在空間中真實的波前分布，被認(rèn)為是實現(xiàn)真三維顯示的終極方案。隨著計算機技術(shù)與數(shù)字化編碼器件的發(fā)展，傳統(tǒng)全息中的干涉記錄過程可以在計算機中通過數(shù)值計算實現(xiàn)，即計算全息技術(shù)(CGH)。由于目前較為常用的計算全息顯示器件為空間光調(diào)制器，包含振幅型與相位型兩類。為使全息圖數(shù)據(jù)格式能夠與編碼器件相匹配，物光波在全息圖平面的復(fù)振幅分布需要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的振幅型全息圖或相位型全息圖，這個過程被稱為波前編碼。

近日，清華大學(xué) 曹良才 教授團隊針對計算全息波前編碼方法在《液晶與顯示》（ESCI、Scopus收錄、中文核心期刊）2022 年第 5 期發(fā)表綜述論文，從基于液晶空間光調(diào)制器的全息圖編碼算法出發(fā)，圍繞優(yōu)化求解方法與復(fù)振幅轉(zhuǎn)換方法兩個方面對相位型全息圖波前編碼原理進行分類，對其數(shù)學(xué)理論與研究進展進行概述。

優(yōu)化求解方法將相位型全息圖的計算過程轉(zhuǎn)換為逆問題求解，依據(jù)全息圖的約束條件與物體相位的浮動，優(yōu)化得到該問題的一個局部最優(yōu)解。目前較為廣泛應(yīng)用的計算全息優(yōu)化算法可以分為交替投影算法與非線性最小化算法。

交替投影算法通過在不同約束構(gòu)成的集合之間投影迭代來更新求解的全息圖函數(shù)。早在 1972 年，Gerchberg 和 Saxton 提出了基于正逆傅里葉變換的交替投影算法，簡稱為 G-S 算法（圖2）。該算法將物函數(shù)置于空域，將全息圖置于頻域，算法在迭代過程中分別在空域與頻域施加相關(guān)約束條件。在 1978 年 Fienup 等人基于 G-S 的交替投影框架提出誤差下降算法。誤差下降算法在空域引入反饋約束機制。誤差下降算法針對重建物函數(shù)中不同物點采取不同約束條件，能夠有效提升重建圖像質(zhì)量并加快迭代收斂。在 1988 年 Wyrowski 等人提出在迭代中引入物函數(shù)平面的條件約束（圖3），并與全息圖平面的軟約束結(jié)合，來使全息圖函數(shù)平緩過渡至滿足約束條件的局部最優(yōu)解。

圖2：基于液晶空間光調(diào)制器的全息圖計算與編碼

圖3：幾種交替投影算法（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5):615-616. Figs.2-4）

非線性最小化算法由 Zhang 等人于 2017 年引入計算全息領(lǐng)域，其優(yōu)化原理為定義求解相位型全息圖逆問題的損失函數(shù)（圖4），通過求解損失函數(shù)對于全息圖的導(dǎo)數(shù)，搜索損失函數(shù)梯度下降的方向并尋找相對應(yīng)的全息圖解。由于全息圖重建存在目標(biāo)值，l? 范數(shù)能夠使物函數(shù)滿足強度約束，成為了較為廣泛應(yīng)用的損失函數(shù)之一。除 l? 范數(shù)外，0-1 損失、SSIM 損失函數(shù)等也對特定的物體強度具有突出的優(yōu)化效果。目前非線性最小化算法較為廣泛應(yīng)用的延伸算法包括準(zhǔn)牛頓梯度下降算法、 Wirtinger flow 算法和隨機梯度下降算法等。

圖4: 非線性最小化逆問題模型（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5): 617. Fig.6）

復(fù)振幅轉(zhuǎn)換方法將復(fù)振幅全息圖通過一定的近似數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為相位型全息圖。其中較為廣泛應(yīng)用的此類復(fù)振幅編碼與轉(zhuǎn)換方法包括雙相位分解算法（Double-phase Decomposition Algorithm）與誤差擴散算法（Error Diffusion Algorithm）等。

雙相位分解算法基于復(fù)振幅的雙相位分解原理，將分解的雙相位分量逐個像素穿插排列，使得相鄰像素在衍射傳播的過程中相干疊加的復(fù)振幅。2002 年 Arrizón 與 Sanchez-de-la-Llave 提出由四個像素組成復(fù)振幅單元的雙相位編碼方法，即為巨像素編碼方法（Macro Pixel Encoding）。2014 年 Mendoza-Yero 等人提出將雙相位分量通過二元光柵進行像素級采樣并相加為一幅相位型全息圖的雙相位編碼方法，被稱為單像素編碼方法（Single Pixel Encoding）。

圖5: 雙相位分解算法、全息圖計算與重建

誤差擴散算法最早使用于二值全息圖編碼，它將灰度圖二值化導(dǎo)致的量化誤差分散到周圍像素，從而提升二值全息圖的重建效果，后續(xù)也被用于編碼相位型全息圖。該方法將復(fù)振幅分布與相位型全息圖之間的差值通過不同的傳遞系數(shù)傳遞至相鄰四個像素，并更新周圍像素值。

圖6: 誤差擴散法算法，計算得到的全息圖與重建的圖像

近年來計算全息在算法、器件與系統(tǒng)層面均取得了跨越式的發(fā)展，以優(yōu)化算法與深度學(xué)習(xí)結(jié)合為主的相位編碼方法在能量利用率與帶寬利用率上具有突出表現(xiàn)，以雙相位為主的復(fù)振幅編碼方法兼?zhèn)淞烁哌\算效率與高重建精度，使得實現(xiàn)高分辨率、大視場的真三維實時全息顯示成為可能。

以空間光調(diào)制器為代表的調(diào)制器件，不斷突破像素數(shù)目、視場角、像素尺寸的上限，為下一代顯示技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。同時，散射介質(zhì)與超穎表面介入新一代顯示系統(tǒng)刺激了波前編碼技術(shù)的更新與迭代。針對不同的顯示應(yīng)用場景，采用不同的顯示器件，設(shè)計適配的顯示系統(tǒng)與運算算法將是未來全息顯示的發(fā)展方向。

| 文章信息 | 

隋曉萌, 何澤浩, 曹良才, 金國藩. 基于液晶空間光調(diào)制器的計算全息波前編碼方法[J]. 液晶與顯示, 2022, 37(5):613-624.

https://c?jlcd.lightpublishing.cn/thesisDetails#10.37188/CJLCD.2022-0047

通訊作者介紹

曹良才，清華大學(xué)精密儀器系教授、博士生導(dǎo)師。國際光學(xué)工程學(xué)會 SPIE 和美國光學(xué)學(xué)會 OPTICA 會士。2005 年獲得清華大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)博士學(xué)位，畢業(yè)后留校工作至今，加州大學(xué)圣塔克魯茲分校和麻省理工學(xué)院訪問學(xué)者，研究方向主要為全息光學(xué)成像與顯示技術(shù)。
E-mail: clc@tsinghua.edu.cn

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