A4紙可以說是除了手紙以外，我們用得最多的一種紙了，尤其是在學(xué)生時代，打印復(fù)習(xí)資料啊、寫個情書啊、疊個千紙鶴啊……

A4紙不光在打印界混的風(fēng)生水起，在前幾年，還跑到時尚圈跨界了一把，一時之間，“A4腰”成為了評判人們身材的標準，A4紙在時尚圈風(fēng)光無限。

想知道身材好不好，看看有沒有有A4腰丨BBC.com

不過，可能很多人對A4紙的出現(xiàn)還是很心生疑問，為什么人們愛用A4紙？

A4紙能備受喜愛，可能與它給人類客戶的“服務(wù)精神”有關(guān)：低調(diào)、不張揚，卻給“客戶”極致的使用體驗。

A4紙丨pixabay

A3裁兩半，變A4

A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格。A系列的紙張規(guī)格特色在于：

1.A0、A2、A3、A4、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同。

2.在A系列紙中，前面序號的紙対裁后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如A0對裁后可以得到2張A1，A1對裁可以得到2張A2，依此類推。

這兩項特色讓A系列規(guī)格的紙張非常好用，畫在A4紙上的圖畫可以等比例放大到A0海報上。手邊只要有某一款A(yù)系列的紙，即能做出任意大小的A系列。這是A系列紙張?zhí)厥獾拈L寬比——利希騰貝格比例的特殊比例√2：1，才能帶來這種特性。

舉實際的數(shù)字給各位看：

A0是84.1厘米×118.9厘米118.9/84.1=1.41；

A4是21厘米×29.7厘米 ，29.7/21 =1.41；

A5是29.7/2 = 14.8厘米×21厘米，21/14.8= 1.41。

我們可以發(fā)現(xiàn)，這些比例都趨近于√2。

換句話說，我們都享用了利希騰貝格比例的好處，卻很少人知道利希騰貝格比例是什么，某種程度上，這就是最極致的體貼，讓人享用到它的好，卻察覺不到它的存在。

嗯，我不是在講女性用品廣告臺詞，雖然兩者間很相似（以每一種距離來說都是）。

躲在A4里面，還有更了不起的比例

黃金比例1.618可以稱之為比例之王，不管從Google搜尋或被應(yīng)用的范圍來說，他都是最常見的比例。不過，事實上還有類似黃金比例的比例，和利希騰貝格比例一樣隱藏在A4紙里面。

許多建筑都運用了黃金比例丨geogebra

這個比例的名字剛好跟《圣斗士星矢》里圣斗士的階級相同，是黃金圣斗士之下的白銀圣斗士，不，白銀比例——2.414。只要以A4紙的短邊為邊長，劃出一個正方形并裁掉，剩下長方形的長寬比即是白銀比例。我們可以驗證一下，A4紙的長寬比是√2：1，用短邊劃出正方形并裁掉后，剩下長方形的長寬比將會是1: [√2：1] = 2.414。

我們也可以把白銀比例表示成√2+1，它和(1+√5)/2的黃金比例有許多相似之處。例如，他們都和某個數(shù)列有關(guān)。

先前介紹過黃金比例和費波那契數(shù)列：

1、1、2、3、5、8、13、21……

后一組數(shù)字除以前一組數(shù)字，便可以得到近似于黃金比例的比值。

白銀比例則用上了佩爾數(shù)列：

1、2、5、12、29……

拿前后兩組數(shù)字相除，可以得到2、2.5、2.4、2.41、…越來越接近白銀比例2.414。我們可以用圖形的方式來解釋，為何費波那契數(shù)列和佩爾數(shù)列中產(chǎn)生黃金比例或白銀比例。

首先，費波那契數(shù)列的第n組數(shù)字是前兩組數(shù)字的和，意即Pn = Pn-1 + Pn-2，例如21=8+13。

佩爾數(shù)列的第n組數(shù)字前一組數(shù)字的兩倍加上再前一組數(shù)字，意即Pn = 2Pn-1 + Pn-2。例如29=12×2+5。

再將費波那契跟佩爾數(shù)列的遞歸表示法除以Pn-1，可以得到：

Pn/ Pn-1 = 1+ Pn-2/ Pn-1。

Pn/ Pn-1 = 2 + Pn-2/ Pn-1。

第一個式子表示，大的黃金比例長方形是一個正方形加上一個小黃金比例的長方形。

第二個式子則是，大的白銀比例長方形可以由兩個正方形，加上一個小的白銀比例長方形組合而成，如下圖所示。

圖 | 由作者提供

白銀比例的服務(wù)精神

利希騰貝格比例讓紙張的使用更加便利，黃金比例跟白銀比例的用途更廣泛，其中之一是在藝術(shù)上的貢獻。

例如下面的綠色菱形，對角線的長寬比剛好是白銀比例，因此可以用方才的幾何規(guī)則“兩個大的加一個小的”，將三個這樣的菱形，其中兩個橫放，三個并排，制造出一個等比例放大的藍色菱形，放大的比例剛好是白銀比例。

圖 | 由作者提供

這種特殊的菱形與正方形，是下圖復(fù)雜的伊斯蘭風(fēng)格拼貼鑲嵌的基本元素。

圖 | 由作者提供

比起一般地板磁磚的正方形，或蜂巢狀的六角形鑲嵌，這種鑲嵌更華麗美觀。這么復(fù)雜的鑲嵌，除了基本構(gòu)成的菱形需要白銀比例，鑲嵌過程也需要用上白銀比例，最后構(gòu)成的眾多正八邊形里，依然也有白銀比例。

可以看見，白銀比例一樣提供了最佳的服務(wù)，讓使用者察覺不到，卻因為它獲益良多。最起碼豪宅里使用了這種鑲嵌技術(shù)的土豪一定不知道背后有白銀比例，不然他鐵定會把設(shè)計師叫過來臭罵一頓：

“為什么不用黃金比例，要用白銀比例呢？！”

有噢，有黃金比例的鑲嵌，稱之為彭羅斯拼圖，數(shù)學(xué)可是最有服務(wù)精神，服務(wù)最周到的科學(xué)了。

作者： 賴以威

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