看到標(biāo)題有“微積分”三個(gè)字，有誰是一臉痛苦面具又不得不點(diǎn)進(jìn)來的，舉個(gè)手！

誰說數(shù)學(xué)家們都覺得微積分簡單的？

被師生們親切地稱為“微積分爺爺”的中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家林群，就曾說過他也覺得微積分難學(xué)，但他有一套自己的學(xué)習(xí)方法：“‘假傳萬卷書，真?zhèn)饕话咐?，把一個(gè)案例學(xué)好，你就把整個(gè)微積分的精髓掌握了?！?/p>

案例從哪里找？有意思、容易被理解和記住的案例在哪里找？

林群院士為所有需要學(xué)微積分或?qū)Υ烁信d趣的人推薦了一本微積分啟蒙書——《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》：“這本書既給大家剖析了微積分的底層思維，又充滿了非常有趣的案例。它對學(xué)習(xí)者和教學(xué)者都有很大的啟發(fā)意義，我非常高興把這本書介紹給大家。”

這本書的作者是耶魯天才老師本·奧爾林。

去年，一本充滿“爛插畫”的快樂數(shù)學(xué)啟蒙書——《歡樂數(shù)學(xué)》風(fēng)靡全國，讓各年級(jí)學(xué)生、無數(shù)大人們在風(fēng)趣幽默的文字和插畫中，從此愛上數(shù)學(xué)，榮獲中國國家圖書館“文津獎(jiǎng)”推薦圖書。

它也將本·奧爾林（Ben Orlin）帶入中國師生們的視線。

這位自稱“不太擅長畫畫但擅長講課的數(shù)學(xué)老師”，2009年從耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)時(shí)，因悲哀“大多數(shù)學(xué)校都把數(shù)學(xué)這門課教得糟透了”（哈哈這是可以說的嗎？）而選擇當(dāng)一名中學(xué)老師。

他畫得一手“爛插畫”（其實(shí)很可愛很傳神），同時(shí)擅長將數(shù)學(xué)講得風(fēng)趣幽默，深入淺出。而《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》更是將此風(fēng)格和內(nèi)容融會(huì)貫通到了極致！

不想當(dāng)靈魂畫手的數(shù)學(xué)老師

教不好微積分

01

即使沒學(xué)過微積分

也能輕松get微積分思維

奧爾林在序言里就讓我們打消了“這本書可能會(huì)比較難讀”的念頭，說“這不是一本教科書，而是一本用非技術(shù)語言寫給普通讀者的通俗讀物。你可以對微積分一竅不通，也可以是微積分方面的專家，但無論如何，我都希望書中的故事能為你帶來一些歡笑和見解……”

“其中沒有花哨的方程，沒有復(fù)雜的計(jì)算，只有對微積分思想和概念的介紹，而且它們都是用講故事的方式說明的?！?/p>

那么，他是如何把微積分知識(shí)點(diǎn)，裝進(jìn)有趣故事和丑萌漫畫的呢？

他講述了微積分這種思想的歷史由來。

很多人不解：微積分體系在幾百年前就開始建立并發(fā)展起來了，為什么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)它仍然這么困難？

有一個(gè)很大的原因是，我們是在被動(dòng)地接受這些微積分知識(shí)，而不是先有應(yīng)用的需求。而牛頓和萊布尼茨在創(chuàng)立微積分的時(shí)候，他們想解決那個(gè)時(shí)代沒有解決的問題，有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

那個(gè)時(shí)候，在數(shù)學(xué)家們身上發(fā)生了什么？

這要從數(shù)學(xué)界最著名的菲爾茲獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)抡嫔系念^像說起，他就是阿基米德。

當(dāng)阿基米德在西西里的沙地上畫著這些圖形的時(shí)候，他憧憬著幾千年后才會(huì)出現(xiàn)的積分。此時(shí)，一顆后來被稱為“微積分”的種子在緩慢萌芽，直到羅馬軍隊(duì)攻破了小城錫拉庫薩，正在畫圖形的阿基米德被一名士兵殺死了。

在讀到這個(gè)故事的時(shí)候，盡管阿基米德被畫得很搞笑，卻不禁讓人唏噓：如果沒有被羅馬士兵殺害，阿基米德會(huì)是發(fā)明微積分的第一人嗎？

牛頓和萊布尼茨到底誰對微積分的貢獻(xiàn)大？奧爾林沒有回答這個(gè)爭論了幾百年的問題，而是將視角放在了那些數(shù)學(xué)中容易被人忽視的重要角落，比如萊布尼茨在創(chuàng)造數(shù)學(xué)名詞和數(shù)學(xué)符號(hào)的貢獻(xiàn)。

他創(chuàng)造了常數(shù)、變量、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微積分等數(shù)學(xué)名詞，還創(chuàng)造了很多后來廣為流傳的數(shù)學(xué)符號(hào)，例如，用“≌” 表示全等，用“=”表示比例，用“（）”表示運(yùn)算時(shí)的優(yōu)先順序，以及字母“d”。

你沒有看錯(cuò)，字母“d”，在微積分中它代表的是另一種含義。

這其中還有很多科學(xué)史趣談，例如，費(fèi)曼在高中物理課堂的角落里自學(xué)了積分，但他從來沒有學(xué)過什么標(biāo)準(zhǔn)的解題公式和方法。再如，愛因斯坦一生最大的錯(cuò)誤是設(shè)置錯(cuò)了一個(gè)積分常數(shù)。

先等等，什么是積分常數(shù)？

不用擔(dān)心，奧爾林在每一個(gè)故事中都穿插講解了微積分中的基本概念和原理：極限思維、導(dǎo)數(shù)、微分的規(guī)則、微分方程、優(yōu)化問題……而講述的方式，非常形象生動(dòng)、簡潔易懂。

當(dāng)我們吃一塊黃瓜片時(shí)，可能從來沒想過要計(jì)算它的面積吧？看到牙簽，你能想象用它來講解我國古代數(shù)學(xué)家是如何計(jì)算圓周率的嗎？

原來圓的面積計(jì)算方法最開始是從計(jì)算矩形面積得來的。把一片黃瓜切成小楔形，經(jīng)過重新排列，它們組成了一個(gè)面積與原來的圓形完全相等的新形狀。

切得越小，求矩形的面積就越接近圓的面積，這便是積分學(xué)的萌芽：把一個(gè)令人頭疼的物體分解成無窮小的碎片，每一片都非常非常?。蝗缓髮⑦@些小碎片重新排列，組成更簡單、更令人愉悅的集合；接下來，根據(jù)這個(gè)重新排列的組合，得出關(guān)于原始對象的結(jié)論。

列夫·托爾斯泰在《戰(zhàn)爭與和平》里隱藏著什么樣的微積分思考？福爾摩斯因?yàn)椴欢⒎e分而破不了案？盡管他還被華生提醒了……

這些充滿趣味、鍛煉思維的謎題，讓人饒有興趣地讀下去的同時(shí)，還能引發(fā)思考。原來數(shù)學(xué)中藏著這么多智慧，而這么多數(shù)學(xué)思維就藏在“人類的發(fā)展歷程中，從科學(xué)到詩歌，從哲學(xué)到幻想，從高雅的藝術(shù)到日常生活”。

學(xué)習(xí)微積分有什么用？別說，它還真與每個(gè)人都息息相關(guān)，并且被應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。

用它能解釋為何月亮不會(huì)墜落。我們常常聽到的指數(shù)級(jí)增長、拐點(diǎn)、飽和等概念，也都來源于微積分。

而在商業(yè)活動(dòng)中，比如，在給一個(gè)產(chǎn)品制定定價(jià)策略時(shí)，就需要用到微積分來計(jì)算，從而達(dá)到利潤的最大化。

在一個(gè)兔子泛濫的小島上，可以用導(dǎo)數(shù)描述兔子數(shù)量變化的速度，也就是兔子數(shù)量在某一特定時(shí)刻的增長率。

你也可以測試一下你家的狗狗會(huì)不會(huì)微積分，或許它在某天去河里叼回一個(gè)球時(shí)能運(yùn)用到微積分。

02

直擊核心

迅速搭建微積分思維框架

創(chuàng)意寫作之余，奧爾林又在書后的“課堂筆記”按標(biāo)準(zhǔn)授課順序精心梳理了全書的知識(shí)主題。

讀至此，頓覺眼前豁然開朗。原來，奧爾林并沒有按照課堂和課本順序講微積分，而是用故事和容易理解的邏輯來安排整本書的內(nèi)容?？此齐s亂無章、沒有關(guān)聯(lián)的故事，經(jīng)過巧妙的串聯(lián)，就幾乎是微積分基礎(chǔ)知識(shí)的框架。在不知不覺中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)收獲了微積分原理基礎(chǔ)體系。

03

一次微積分冒險(xiǎn)之旅

一次人生智慧和思想的洗禮

如果說去年那本《微積分的力量》讓很多人開始了解微積分，知道了微積分的力量，那么《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》則充分展現(xiàn)了微積分的魅力。

就如《微積分的力量》作者、康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂夫·斯托加茨對《歡樂數(shù)學(xué)之瘋狂微積分》的評價(jià)：“在本·奧爾林令人愉快的講述中，微積分就像一盒巧克力。你永遠(yuǎn)不知道接下來會(huì)得到什么：一首詩，一個(gè)證明，一部卡通片，或是一個(gè)俏皮話。盡管不斷變化，但有一件事保持不變：這是一道又一道的美味?！?/p>

它更像是一次帶點(diǎn)兒刺激的、收獲豐碩的微積分冒險(xiǎn)之旅，說它“刺激”和“冒險(xiǎn)”，是因?yàn)椋吘?，誰會(huì)想著拿起一本講微積分的書讀呢？

從我們對時(shí)間的最小概念——“瞬間”出發(fā)，一路經(jīng)過導(dǎo)數(shù)、極限、切線、運(yùn)動(dòng)學(xué)、線性近似，到優(yōu)化問題、羅爾定理和中值定理、微分方程，再到積分、積分的技巧、積分常數(shù)，來到黎曼和和旋轉(zhuǎn)體的奇妙之境。

但很顯然，奧爾林并不僅僅滿足于通過自己的書讓更多人喜歡微積分，不再畏懼微積分，他還希望更多的人從微積分中獲得人生智慧和思想。

在這本書中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，微積分是一種對地球上的變化進(jìn)行量化的語言。它化繁為簡的魔力、讓事情變得更好的“優(yōu)化”問題、窮竭法，還有極限等思想，都將帶領(lǐng)我們深入數(shù)學(xué)思維更神奇的領(lǐng)域。

微積分，不僅在人類發(fā)展中發(fā)揮著重要作用，塑造著我們的現(xiàn)代社會(huì)生活，于每個(gè)人來說，它還是我們?nèi)松胁豢苫蛉钡乃季S技能和哲學(xué)。

THE END