粗略地說(shuō)，代數(shù)學(xué)的“代數(shù)”是“代替數(shù)”的意思。用x等文字代替1、2等數(shù)字來(lái)建立“方程”，并研究其解法的領(lǐng)域就是代數(shù)學(xué)。

對(duì)“關(guān)聯(lián)性”的關(guān)注改變了世界

方程是指含有x等表示未知數(shù)的符號(hào)的等式。例如，我們思考一下下面的問(wèn)題。

一個(gè)數(shù)乘以4再減去21后得到的數(shù)是原來(lái)的2倍，這個(gè)數(shù)是多少？

即使用8、10等具體數(shù)字進(jìn)行嘗試計(jì)算，我們也很難得出答案。這里，如果我們用x表示想求解的數(shù)并關(guān)注數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，就能建立一個(gè)方程，即:

4x－21＝2x

按照規(guī)定的順序?qū)⑦@個(gè)方程變形后，就能得到答案：

x＝10.5

日本東京大學(xué)從事數(shù)理科學(xué)研究的西成活裕教授說(shuō)：“我認(rèn)為x的發(fā)明打開(kāi)了人類文明的大門。單獨(dú)看某個(gè)東西可能難以理解，但如果干脆用符號(hào)來(lái)表示它，就能將精力集中于思考其‘關(guān)聯(lián)性’和‘規(guī)律性’。先建立方程，再按照規(guī)定的順序解答，誰(shuí)都能得出答案。這個(gè)發(fā)明具有劃時(shí)代的意義?！?/p>

通過(guò)方程得以擴(kuò)展的數(shù)的世界

在初中數(shù)學(xué)中，出現(xiàn)了比0還小的“負(fù)數(shù)”。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，想必有人會(huì)感到困惑吧。實(shí)際上，從歷史上看，負(fù)數(shù)是在解方程的過(guò)程中，作為推動(dòng)計(jì)算往下進(jìn)行的一種“合理性”而引入的數(shù)。例如，x＋10＝3這個(gè)方程的解是x=-7。如果不承認(rèn)負(fù)數(shù)，這個(gè)方程就“無(wú)解”。

負(fù)數(shù)

對(duì)方程x＋10＝3求解，答案是x＝-7。像-7那樣，比0小的數(shù)稱為“負(fù)數(shù)”。通過(guò)引入負(fù)數(shù)，借款、零度以下的溫度等概念就能用數(shù)字表示了。

平方為負(fù)的“虛數(shù)”也是在求解二次方程的過(guò)程中誕生的。

虛數(shù)

對(duì)方程x2＝-1求解，答案是x＝±√(-1)，平方根里面是負(fù)數(shù)。√(-1)被稱為“虛數(shù)的單位”，用字母i表示。虛數(shù)是現(xiàn)代社會(huì)不可缺少的數(shù)，在描述交流電路的數(shù)學(xué)式、量子論（描述微觀物質(zhì)行為的物理理論）的基礎(chǔ)方程中都有虛數(shù)出現(xiàn)。

無(wú)論負(fù)數(shù)還是虛數(shù)，如今都作為“數(shù)”得到了認(rèn)可，但人們接受這個(gè)概念卻花費(fèi)了很長(zhǎng)的時(shí)間。人類通過(guò)接受這樣的未知數(shù)而擴(kuò)展了數(shù)的世界，使數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域得到了極大發(fā)展。

回首往事，西成教授極為感嘆：“在初中數(shù)學(xué)中，如果二次方程的解的平方根中是負(fù)數(shù)，則這個(gè)方程‘無(wú)解’。當(dāng)時(shí)還是中學(xué)生的我根本無(wú)法接受這一點(diǎn)，但在高中學(xué)習(xí)虛數(shù)后，這樣的二次方程終于不再‘無(wú)解’，我非常感動(dòng)。當(dāng)?shù)贸龅慕Y(jié)果脫離了以前規(guī)定的框架時(shí)，人類就會(huì)相應(yīng)地靈活擴(kuò)展數(shù)學(xué)的概念。了解這一點(diǎn)后，我才真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的美妙之處?！?/p>

x、y是容納各種數(shù)的“容器”

下圖是方程x＋y＝10，將x和y描繪成了裝有各種數(shù)字的“膠囊”。方程下面是滿足這個(gè)方程的x和y的三組數(shù)字組合。